Właściciel
Doskonały wykład.
Mam dla was też interesujący z punktu widzenia nauki, aspekt obrazujący źródło poznania nurtu naukowo-katalickiego.
Pewną drogę wyłaniającą najbardziej istotne kwestie od filozofii logiki i jej prekursorów po przez naukową logikę na obecnej metacybernetyce kończąc.
Tekst ten może okazać się trudny, jednak zrozumienie pewnych zjawisk, które on porusza prowadzi u niektórych osób do silnego wzrostu możliwości analizowania relacji w otaczającej nas rzeczywistości.
Dlatego polecam go osobą dążącym do głębszego poznania tego co nas otacza.
Metacybernetyka w tym ujęciu jest przedstawiona archaicznie, gdyż obecnie funkcjonuje lepszy i bardziej zrozumiały jej język, jednak w tym tekście łatwiej jest wyczuć istotę bez uczenia się całej dziedziny z tego zakresu.
1.2 Proste formy, które są w nas - Od Heraklita z Efezu do cybernetyki
1.2.1 Refleksje z historii logiki
Heraklit z Efezu wskazuje na to, że postrzegane w świecie wzory są „mową świata” – logosem.
Sofista Proklos uważa, że jest tak, jak wskazuje Heraklit, bowiem człowiek jest miarą wszechrzeczy.
Platon przedstawia postrzegane wzory, jako „cienie prawd” – prawd o poznawanych obiektach.
Arystoteles pokazuje wzory językowe pozwalające zobaczyć w tekstach językowych obraz logosu.
Logicy podążają wskazaną przez Arystotelesa drogą.
Cybernetycy stosując metodę abstrakcji wyjaśniającej dążą do odkrycia prawdy o obiektach, tj. identyfikacji tych obiektów na podstawie znajomości ich zachowań oraz odpowiedzi na pytanie, dlaczego te obiekty są takie a nie inne.
1.2.2 Popatrz! – w siebie, jak kiedyś Heraklit z Efezu
Co myśleli o narodzinach nauki Heraklita o logosie greccy komentatorzy w czasach antycznych? *Heraklit już w młodości nagromadził wiele wiadomości o fenomenach zmysłowego świata, ale „zrozumiał” je dopiero wtedy, kiedy „przebudził się” w sobie, „posłyszał wiecznie rozbrzmiewającą mowę świata”, pojął jej sens istotny i „znalazłszy w nim samego siebie” – poczuł się „mędrcem prawdziwym” *(Adam Krokiewicz, Zarys filozofii
greckiej. Od Talesa do Platona, „PAX”, Warszawa 1971, s. 130). Przekład współczesny Heraklitowego wyrazu „logos” nastręcza wiele trudności. Przypuszczalnie, logos jest nazwą
biegu oraz ładu wydarzeń i w ogóle wszelkich zjawisk w świecie, które poprzez oddziaływanie na szeroko rozumiane zmysły wyrażają ten świat i jako takie są „mową tego świata”. Jeżeli człowiek posiada „zmysł prawdziwej mądrości”, to „mowa świata” staje się też jego mową. Logos dla świata i dla człowieka jest wspólny. W tym kontekście, znamienne są wypowiedzi Heraklita: „Trzeba iść za tym, co wspólne: logos jest wspólny, lecz mnodzy ludzie żyją tak, jakby mieli jedynie rozsądek (phronesis) swój własny” (tamże, s. 131), „Nie mnie słuchając, lecz logosu, mądrze jest przyznać, że wszystkie rzeczy są jednem” (tamże, s. 131),
tj. „jedno” oznacza tu nie harmonię lub jednoczenie, ale jeden wzór, wzór logosu - wewszystkich obiektach wcielony jest logos.
Ostatnia wypowiedź, w zestawieniu z poprzednim cytatem, jest chyba niekiedy niepoprawnie tłumaczona jako „Nie mnie słuchając, lecz logosu, słusznie jest przyznać, że wszystko stanowi jedność”, bowiem jedność rzeczy u Heraklita oznacza współistnienie rzeczy w harmonii, poprzez utożsamienie (jedność) przeciwieństw - to co istnieje jest jednoczesnym umieraniem i rodzeniem się, „nieustającym rozpalaniem gasnącego ognia istnienia”.
W nauce o logosie wszelkie rzeczy zbudowane ze „śmiertelnej substancji” były rozważane jako będące w nieustannym ruchu i zmienności: rozpraszaniu i skupianiu, kształtowaniu i rozpływaniu się, zbliżaniu i oddalaniu. Jednak, podobnie jak u pitagorejczyków, a następnie u Platona i w Elementach Euklidesa, *odróżnia się ruch substancjalny od ruchu będącego
powstawaniem, stawaniem się czymś, formowaniem rzeczy, nadawaniem im kształtu w wyniku wcielania się tego co niecielesne – siły zwanej tym co Mądre (sophon), której podobieństwem i symbolem jest ogień nadający rzeczom różnorodne kształty, dlatego że sterowany jest doskonałą mądrością* (tamże, s. 142).
Pojmowanie dynamizmu u Heraklita najbardziej przypomina rozumienie dynamizmu we współczesnych logikach dynamicznych, a nie w logikach klasycznych (racjonalnych i statycznych). Np. ze stanowiska logiki klasycznej, pomiędzy dzieckiem a starcem, w którego się ono z biegiem lat przeistaczało, zachodzi zasadnicza różnica, bo kiedy „jest” dziecko, nie ma jeszcze starca, a kiedy „jest” starzec, nie ma już dziecka. Według Heraklita jest inaczej:
*„ ... To samo jest (w nas) żywe i martwe, czuwające i śpiące, młode i
stare, albowiem te oto rzeczy są po swoim przerzucie tamtymi i tymi
znowu po swoim przerzucie”*
Innymi słowy: wymienione przeciwieństwa wzajemnie w sobie się zastępują, tak więc w dziecku coś się starzeje i zostaje zastąpione czymś młodym co się znowu starzeje (zostaje zastąpione czymś co jest stare), itd. Tak dziecko przeistacza się w młodzieńca lub dziewczynę, aż staje się dorosłym, a potem starcem (staruszką), pozostając jednak ciągle człowiekiem.
Czy można naukę Heraklita o logosie uznać za dziedzinę wiedzy logicznej mieszczącą się w tradycji wywodzącej się od Arystotelesa?
Tak, gdyż Arystoteles tym co logiczne określa to co odnosi się do logosu Heraklita: np., po raz pierwszy (najprawdopodobniej jako pierwszy filozof, który to czyni) tego określenia używa w nazwie „ przesłanki logiczne” (Topica, I 14, 105 b 21), w znaczeniu założenia tego
„Czy wiedza o przeciwieństwach jest ta sama czy nie?”. Więcej, w filozofii Heraklita można zauważyć zaczątki logiki racjonalistycznej w postaci definicji przez podobieństwo, oderwanych pojęć, kryterium prawdy i twierdzeń. Brakowało jedynie opartego na zasadzie sprzeczności dowodu (został on wprowadzony dzięki Parmenidesowi dopiero przez eleatów).
Wykorzystując do definicji i precyzyjnego sformułowania twierdzeń zasadę jedności przeciwieństw, uzasadniał on swoje twierdzenie nie za pomocą dowodów, lecz różnych „obrazów” podawanych w poetyckiej formie przypowieści, aforyzmów i podobieństw wskazujących na „mowę świata” (logos), podobnie jak to robili 500 lat później ewangieliści (gnostycy). *Stwierdzenie (asercja) wypowiedziane na postawie oglądu przedstawionego
obrazu logosu, które było tłumaczeniem danego twierdzenia „dowodziło” je zarazem – tego co jest fałszywe nie można zaobserwować w obrazie logosu.*
Zaliczając naukę Heraklita o logosie do dziedzin wiedzy logicznej w sensie Arystotelesa, będziemy ją dalej odnosić do pradziejów logiki, a ze względu na wspólne założenia koncepcyjne, do pradziejów logiki zwanej dalej logiką obiektową (logiką pojmowania lub w ujęciu systemowym, cybernetyczną).
Do jakich współczesnych nauce XXI w. dziedzin wiedzy należałoby zaliczyć problematykę refleksji filozoficznej przypisywaną Heraklitowi przez jemu współczesnych?
Diogenes Laertios (rozdz. IX 12) wymienia oprócz stereotypowego tytułu dzieła Heraklita O naturze jeszcze cztery tytułu, jakby charakteryzujące problematykę jego refleksji filozoficznej: Muzy, Niezawodny ster do właściwego kierowania życiem, Sprawdzian moralności, Ład ukierunkowujący wszystko (Ład kierunku we wszystkim). Innymi słowy, *refleksja ta dotyczyła sterowania i kierowania naszym życiem niecielesnym (duchowym -
według Heraklita robiły to Muzy) i cielesnym (doczesnym), jak i tym co się dzieje w naturze.*
W XX w. wymieniona problematyka stała się problematyką cybernetyki.
1.2.3 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki Heraklita o logosie
Nauka o logosie, jak można sądzić, była tak trudna do przekazu językowego, że sam jej twórca zrażony brakiem zrozumienia wśród współczesnych, nakłaniał do jej przekazywania z wykorzystywaniem „zmysłu mądrości”, na drodze refleksji, kontemplacji i medytacji, dotyczącej obrazów przedstawionych w jego dziele w formie poetyckich aforyzmów. Takie
zapoznanie się z nauką Heraklita miało uczynić z filozofa „mędrca prawdziwego”. W okresie życia Platona i Arystotelesa wpływ nauki o logosie na szkoły filozoficzne był jeszcze bardzo silny, a jej nauczanie miało charakter elitarny i nie nadający się do pisemnego opracowania.
Platon w młodości był uczniem Ateńczyka Kratylosa – jak można sądzić, najwybitniejszego zwolennika filozofii Heraklita. Jest więc bardzo prawdopodobne, że wiedzę o logosie, drogą refleksji, kontemplacji i medytacji przekazywano uczniom w Akademii Platona, do której uczęszczał także Arystoteles.
Przypowieść Platona „O jaskini cieni” świadczy o tym, że logosem dla niego było „Boskie światło idei” oświetlające wszystkie istniejące rzeczy, a „mową świata” - cienie rzeczy istniejących w świecie. Cienie rzeczy to wcielenia idei określające jakimi były te rzeczy.
Zrozumienie tej mowy było jednak niemożliwe bez poznania świata idei, swego rodzaju „metajęzyka”.
Zapoznając się z dziełami Arystotelesa odnosi się wrażenie, że zasadą działania logosu objął on w swoich badaniach naturę językowych form aktywności duchowej człowieka: poznawczej, emocjonalnej, etycznej i społecznej, tak w aspekcie przyrodniczym jak i historycznym (powstawania i ginięcia). O tym, że Arystoteles znał naukę Heraklita o logosie i kierował się jej zasadami świadczy pewność jaką miał co do wyników użycia „siły rozumu” w procesie poznania – był przekonany, że badanie natury językowych form wyrażania wiedzy o świecie jest zarazem badaniem natury świata, albowiem logos dla „mowy człowieka” i dla „mowy świata” jest wspólny – potęga rozumu jest gwarancją prawdziwego poznania. Hegel słusznie nazywa Arystotelesa „przyrodnikiem form duchowych” (Hegel, Dzieła, t. X, s. 305).
Za kontynuatora nauki Heraklita o logosie z dużym prawdopodobieństwem należy także uznać Euklidesa, autora Elementów. Euklidesowi przez następne tysiąclecia, aż do dzisiaj, zarzuca się że bardzo „mętnie”, nieprecyzyjnie, niepotrzebnie używając pojęcia ruchu (dynamizmu), sformułował definicje, postulaty oraz aksjomaty elementów swojego systemu filozoficznego, traktowanego później i dzisiaj jako pierwszy dedukcyjny system geometrii.
*Euklides posługuje się pojęciem ruchu, używając je w definicjach, postulatach oraz konstrukcjach, ale nie jest to pojęcie ruchu substancji czy żywiołów, lecz ruchu wiecznych idei, ruchu idealnego, charakteryzującego logos Heraklita, tj. określającego takie relacje między ideami, jak zastępowanie, podstawianie, przedłużanie i kontynuację, nakładanie
przez przesuwanie i obrót. Są to więc relacje niezależne od upływu czasu. Zgodnie z poglądami Platona, geometria jest nauką dotycząca poznania bytu wiecznego, poznania idei, które nadają kształt temu co się kiedyś czymś staje i znowu ginie.* Interpretatorzy dzieła Euklidesa oraz dzieła Heraklita nie zrozumieli tego, że za ich życia, w większości liczących się greckich szkół filozoficznych, pozajęzykowy wpływ nauki o logosie był jeszcze bardzo
silny na kształcenie kompetencji „bycia mędrcem”? Nieprzypadkowo Proklos (410-485 n.e.), który rozwija filozofię Plotyna (205-270 n.e.), jawnie przyznającego się do nauki Heraklita o logosie, prawie siedemset lat po Euklidesie włącza Euklidesa w ten sam nurt filozofii, uznając go za zwolennika Platona. Tak więc, wystarczy tylko uznać, że Elementy stanowią wykład
nauki o logosie, by definicje, postulaty i aksjomaty okazały się niezwykle precyzyjnie sformułowane w sensie rozpoznawania i grupowania wszystkich istotnych cech niezbędnych do wykazania istnienia wielkości utożsamianych z liczbami, których poznanie, także według Heraklita, składa się na poznanie logosu (por. M. J. Wygodski, „Elementy” Euklidesa, w: O Elementach Euklidesa. Zbiór artykułów, PWN, Warszawa 1956).
Należy odrzucić rozpowszechniony pogląd o tym, że Euklides propagował i rozwijał idee Pitagorasa. Heraklit głosił, że „Pitagoras był przywódcą oszustów”. Jest to zarzut w pełni uzasadniony, jeśli uwzględni się to, że pitagorejczycy mieli nakaz ukrywania wiedzy o istnieniu niewymiernych
wielkości. Tymczasem, Euklides w sposób jawny dążył do propagowania wiedzy tak o wymiernych jak i o niewymiernych wielkościach.
1.2.4 Czy człowiek w XX w. patrząc w siebie mógł dostrzec Logos Heraklita?
Czytając „Traktat logiczno-filozoficzny” (1922 r.) Ludwiga Wittgensteina dostrzegamy, że próbuje on ogarnąć umysłem i opisać strukturę wszystkiego w świecie co może być reprezentowane za pomocą wyrażeń języka. W stwierdzeniu, że „Logika wypełnia świat”, strukturę wszystkiego co może opisać utożsamia on z logiką. Ludwika Wittgensteina (1889- 1951) można prowokacyjnie nazwać „Heraklitem naszych czasów” – 1) pochodził z jednej z
najbogatszych rodzin w Austrii, ojciec zaliczany był do „magnatów przemysłu stalowego” (Heraklit z bogatej i wpływowej rodziny arystokratycznej), 2) odrzucił karierę kapitalistyczną i po śmierdzi ojca rozdał odziedziczony majątek (Heraklit zrezygnował na rzecz rodzeństwa z kariery politycznej i tym samym z udziałów w majątku), 3) pod wpływem Gottlobema Fregego (który skierował go do Bertranda Russella) odkrył w sobie zainteresowania wiedzą
logiczną i stosowne uzdolnienia (być może pod wpływem nauczania Alkmajona o tym, że człowiek w przeciwieństwie do zwierząt rozumie to co postrzega, Heraklit odkrył w sobie „źródła” prawdy i wiedzy o logosie), 4) studiując u Bertranda Russella doznał rozczarowania stanem wiedzy logicznej i tym, że jego poglądy na logikę nie są rozumiane (nauka Heraklita
była nierozumiana przez filozofów w Efezie w wyniku czego rozczarował się on dowspółczesnych mu szkół filozoficznych), 5) napisanie Traktatu poprzedzone było bogatymi doświadczeniami życiowymi obejmującymi wojny i rewolucyjne przemiany cywilizacyjne i społeczne zapowiadające nadejście systemów demokratycznych (analogicznie u Heraklita) 6)
napisał jedyne wydane za życia dzieło, mające przełomowy wpływ na rozwój wiedzy logicznej (podobnie Heraklit), 7) w Traktacie stosuje stylizację językową nadającą tekstowi, poprzez odpowiednie numeracje wierszy, formę przestrzeni logicznej obrazowanego w myślach świata (mówiąc językiem bardziej współczesnym: formą przestrzeni logicznej jest sieć semantyczna), posiadającą strukturę drzewa, w którym sens dowolnego numeru wiersza
jest jednoznacznie określony przez jego umiejscowienie w stosunku do innych wierszy tekstu, ponadto, logiczne formy odwzorowań świata przez obrazy, dające się wyrazić językowo (patrz pkt. 2.2 Traktatu), są zarazem logicznymi formami tego co te obrazy odwzorowują (logiczne formy odwzorowań to nic innego jak logos Heraklita), 8) pkt. 5.61 Traktatu mówi,
że „Logika wypełnia świat,...” (według Heraklita logos wypełnia świat).
*1.3 Obraz wszystkiego jest wcieleniem CYBERNETYKI, jej pojmowanie i
zrozumienie - wcieleniem METACYBERNETYKI*
Współcześnie, patrząc w siebie, jak kiedyś Heraklit z Efezu, czy jak na początku XX w. Wittgenstein, też możemy podjąć próbę ogarnięcia umysłem wszystkiego co postrzegamy.
Uczynimy to dzięki prostocie form dostępnych poprzez zastosowanie „popatrz!”. Ujawni się wtedy obraz sieci semantycznej wszechświata, w którym zawarta jest sieć semantyczna Web tworzona przez społeczeństwo informatyczne. Możemy spróbować odpowiedzieć na pytanie, jaki jest elementarny wzór tego przedstawienia.
Najpierw zauważamy, że jesteśmy skazani na nieustanne odwoływanie się do
obiektów na których skupiana jest nasza uwaga.
Postulat 1
Obiekt postrzegamy jako encję tego obiektu. Encja obiektu jest wzorem odniesienia do obiektu, wskazaniem i oznaką obiektu. W tym sensie obiekt jest równokształtnym przejawem, oznaką wyodrębnienia (wydzielenia się, wyłonienia się) jakiegoś wzoru, przejawem wzoru, tego co powstaje, co wydzieli się w wyniku zastępowania składników (np. reprezentantów,
części, elementów lub ich reprezentantów, części i elementów, itd.) jego wzoru przez inne obiekty. Postrzegamy go także jako to w czym wyodrębniają się jakieś wzory, tj. przejawiają się wzory czegoś, powstają oznaki jakichś wzorów, w czym są wydzielane lub wyłaniają się
wzory w wyniku zastępowania przez jakieś wzory składników wcześniej przejawiających się tam wzorów. Encja jest składnikiem wystąpienia obiektu, jako wskazanie i przedłużenie (kontynuacja) bycia takim, a nie innym obiektem. Zarazem encja obiektu wyznacza wzór przedłużenia (kontynuacji) tego obiektu. Ponadto jest agregatem, tj. wynikiem agregacji (połączenia, zgrupowania, uporządkowania) wszelkich encji tego obiektu, przedłużeniem
(kontynuacją) odpowiednich składników wzoru obiektu, zastąpieniem tych składników przez ich przedłużenia (kontynuacje).
Postulat 2
Wzorem jest dowolny obiekt lub wszystko to w tym obiekcie w czym coś przez coś jest zastępowane i czemu przypisane jest bycie wynikiem takiego zastępowania. Wzór wyodrębniany w jakimś obiekcie jest wzorem tego obiektu.
Ponadto, wzorem jest dowolny obiekt, który jest wyznaczony przez inny obiekt. O wyznaczonym obiekcie mówimy, że ma wzór którego część została lub może być zastąpiona przez wzór wyznaczającego obiektu. Mówimy też, że wyznaczający obiekt jest reprezentantem (wystąpieniem) wzoru wyznaczonego przez ten obiektu lub że wyznaczony obiekt przejawia się za pomocą reprezentanta wzoru tego obiektu.
Dowolny reprezentant wzoru wyznaczonego przez niego obiektu jest encją tego obiektu oraz obiektu, którego jest składnikiem lub w którym się zawiera. Dowolny obiekt występuje poprzez swoją encję, encję tego obiektu. Encja ta jest jednoznacznie umiejscowionym składnikiem swojego obiektu, dlatego zwana jest przez informatyków instancją tego obiektu.
Wzorem w tym rozumieniu jest obiekt, który przejawia się (objawia się) za pomocą innego obiektu – encji, jest wyodrębniany przez swoje encje lub jego przejawem czy objawem (wyodrębnieniem) jest inny obiekt - encja. Np. przejawem (oznaką), encją gwiazd jest światło przez nie wysyłane (światło gwiazd reprezentuje ich istnienie, wyodrębnia i jest wyodrębnieniem gwiazdy); ślady pozostawione w pewnym środowisku geologicznym, przez żyjącego miliony lat temu dinozaura, wyznaczają wzór obiektu-dinozaura, którego są
wyodrębnieniem (przejawem, oznaką), tym co zostało wyodrębnione w tym środowisku po śmierci dinozaura, ślady te zarazem reprezentują tego dinozaura.
Wzorami tego co jest postrzegane, a więc wyodrębniane w postrzeganiu są wzory postrzegania - teksty. Tekst objawia się za pomocą encji tego co jest postrzegane konkretnie, jest wystąpieniem tekstu, a w umyśle występuje abstrakcyjnie, poprzez generalizację, umysłową agregację encji tego co postrzegane. Jednak wynik tej agregacji – agregat encji, też może być postrzegany przez umysł, a więc może być tekstem, jako encja zgrupowania
wystąpień tekstów będących encjami pewnego tekstu. Taki agregat encji zwany jest siecią semantyczną. Ponieważ to co abstrakcyjne jest postrzegane na drodze abstrakcji (agregacji encji obiektów będących składnikami pewnego obiektu, np. klasy tych obiektów), więc wzory
tekstów są także tekstami. Tekstami są wszelkie wytwory kultury reprezentujące wiedzę. Zwane są wtedy danymi. Są to procedury jednakowego używania (postrzegania) tych wytworów w danej kulturze jako reprezentantów wiedzy. Składają się one na typy danych - wzory tego co jednakowo jest postrzegane: to co jest poznawane, wytwory, utwory, produkty, rysunki, konstrukcje techniczne, wypowiedzi, diagramy, napisy, itp. Typy danych są pewnymi tekstami. Wszystkie jednakowo używane do postrzegania jakiegoś obiektu typy danych wyznaczają jednostkę wiedzy o tym obiekcie, składającą się na wiedzę. Wiedza występuje jako pojęcie lub jako sąd, a często jako ich kolekcja (dla sieci semantycznych używa się nazw: koncept, rola, zasób ).
Wszelka wiedza reprezentowana jest przez pewne teksty. Teksty mogą występować jako napisy. Zazwyczaj są wtedy opisami obiektów, a ich konkretne wystąpienia są instancjami tych opisów reprezentującymi pewne pojęcia lub sądy. W tym sensie, wzór tego co abstrakcyjne może występować jako napis reprezentujący pewne pojęcie lub sąd.
Reprezentantem wzoru tego co abstrakcyjne jest na przykład napis „pewna liczba naturalna n, taka że istnieje taka liczba naturalna p, dla której n = 6p”, a jego reprezentantem jest wzór- napis „istnieje taka liczba naturalna p, że 36 = 6p”, który wyznacza poprzedni wzór, ale też wzór „istnieją takie liczby naturalne p, k, że 36 = kp”; wzór wyrażenia 6 2 =36 wyznacza wzór
x 2 =36, a ten wzór wyznacza wzór x 2 =y; wyodrębnieniem tych wzorów jest wzór wyrażenia 6 2 =36; wyodrębnianie wzoru x 2 =y odbywa się przez ustalanie takich wyodrębnień liczb x, y, aby ustalenie tych liczb było wyodrębnianiem tych wyodrębnień, zgodnym z wyodrębnianiem danego wzoru, tj. aby kwadrat liczby x był równy liczbie y. Wzory formuł matematycznych są wyodrębniane przez ustalanie wzorów w modelu, wzorów których wyodrębnienie jest ustaleniem spełniania tych formuł w modelu. Także do określenia logiki pierwszego rzędu (logiki predykatów), wystarczają wzory (reguły) ustalania takich wyodrębnień formuł, aby ustalenie tych formuł było ich wyodrębnianiem, zgodnym z wyodrębnianiem syntaktycznym danego wzoru, np. wzoru zastępowania zmiennych predykatywnych i formuł, wzoru łączenia zmiennej indywiduowej w formułach, wzoru oddzielenia formuły, łączenia formuł, przyłączania zmiennych do predykatów, oddzielając je od innych miejsc formuły, oraz zastępowania stosownymi obiektami (termami, w tym stałymi inddywiduowymi) tych zmiennych (tak otrzymujemy formuły atomowe). Zmienne predykatywne można interpretować jako miejsca zastępowane predykatami, predykaty jako wzory identyfikujące relacje między obiektami, zmienne indywiduowe jako miejsca zastępowane przez termy, tj. wzory identyfikujące obiekty. Kwantyfikator generalny jest
wtedy wzorem łączenia danej zmiennej ze wszystkimi miejscami, w których występuje ona w danej formule, negacja formuły jest wzorem oddzielenia tej formuły od spełniania (wcielania) pozostałych formuł, koniunkcja jest wzorem łączenia formuł. Tautologie są wzorami formuł logicznych wyodrębnianymi semantycznie, tj. przez ustalanie wzorów w każdym modelu. Wyodrębnienie tautologii jest ustaleniem spełniania tych formuł w każdym modelu.
Postulat 3
Zastępowanie czegoś przez coś i przypisanie temu czemuś wyniku zastępowania czegoś w czymś oraz wyznaczanie czegoś, według jakiegoś wzoru jest zachowaniem się tego czegoś według tego wzoru.
Wszystko co postrzegamy, w tym dowolny tekst, jest jakimś wzorem i zachowuje się według tego wzoru, w wyniku tego zachowania coś powstaje, ten sam lub nowy wzór czegoś. Zachowanie obiektu polega na tym, że jest on czymś, a następnie przechodzi w coś innego (dokonany zostaje tranzyt obiektów) lub pozostaje taki sam, tj. zachowanie obiektów polega na tym, że zastępowane są one lub ich składniki przez inne obiekty lub te same obiekty.
https://www.youtube.com/watch?v=kEttdVlv3gI
Mam dla was też interesujący z punktu widzenia nauki, aspekt obrazujący źródło poznania nurtu naukowo-katalickiego.
Pewną drogę wyłaniającą najbardziej istotne kwestie od filozofii logiki i jej prekursorów po przez naukową logikę na obecnej metacybernetyce kończąc.
Tekst ten może okazać się trudny, jednak zrozumienie pewnych zjawisk, które on porusza prowadzi u niektórych osób do silnego wzrostu możliwości analizowania relacji w otaczającej nas rzeczywistości.
Dlatego polecam go osobą dążącym do głębszego poznania tego co nas otacza.
Metacybernetyka w tym ujęciu jest przedstawiona archaicznie, gdyż obecnie funkcjonuje lepszy i bardziej zrozumiały jej język, jednak w tym tekście łatwiej jest wyczuć istotę bez uczenia się całej dziedziny z tego zakresu.
1.2 Proste formy, które są w nas - Od Heraklita z Efezu do cybernetyki
1.2.1 Refleksje z historii logiki
Heraklit z Efezu wskazuje na to, że postrzegane w świecie wzory są „mową świata” – logosem.
Sofista Proklos uważa, że jest tak, jak wskazuje Heraklit, bowiem człowiek jest miarą wszechrzeczy.
Platon przedstawia postrzegane wzory, jako „cienie prawd” – prawd o poznawanych obiektach.
Arystoteles pokazuje wzory językowe pozwalające zobaczyć w tekstach językowych obraz logosu.
Logicy podążają wskazaną przez Arystotelesa drogą.
Cybernetycy stosując metodę abstrakcji wyjaśniającej dążą do odkrycia prawdy o obiektach, tj. identyfikacji tych obiektów na podstawie znajomości ich zachowań oraz odpowiedzi na pytanie, dlaczego te obiekty są takie a nie inne.
1.2.2 Popatrz! – w siebie, jak kiedyś Heraklit z Efezu
Co myśleli o narodzinach nauki Heraklita o logosie greccy komentatorzy w czasach antycznych? *Heraklit już w młodości nagromadził wiele wiadomości o fenomenach zmysłowego świata, ale „zrozumiał” je dopiero wtedy, kiedy „przebudził się” w sobie, „posłyszał wiecznie rozbrzmiewającą mowę świata”, pojął jej sens istotny i „znalazłszy w nim samego siebie” – poczuł się „mędrcem prawdziwym” *(Adam Krokiewicz, Zarys filozofii
greckiej. Od Talesa do Platona, „PAX”, Warszawa 1971, s. 130). Przekład współczesny Heraklitowego wyrazu „logos” nastręcza wiele trudności. Przypuszczalnie, logos jest nazwą
biegu oraz ładu wydarzeń i w ogóle wszelkich zjawisk w świecie, które poprzez oddziaływanie na szeroko rozumiane zmysły wyrażają ten świat i jako takie są „mową tego świata”. Jeżeli człowiek posiada „zmysł prawdziwej mądrości”, to „mowa świata” staje się też jego mową. Logos dla świata i dla człowieka jest wspólny. W tym kontekście, znamienne są wypowiedzi Heraklita: „Trzeba iść za tym, co wspólne: logos jest wspólny, lecz mnodzy ludzie żyją tak, jakby mieli jedynie rozsądek (phronesis) swój własny” (tamże, s. 131), „Nie mnie słuchając, lecz logosu, mądrze jest przyznać, że wszystkie rzeczy są jednem” (tamże, s. 131),
tj. „jedno” oznacza tu nie harmonię lub jednoczenie, ale jeden wzór, wzór logosu - wewszystkich obiektach wcielony jest logos.
Ostatnia wypowiedź, w zestawieniu z poprzednim cytatem, jest chyba niekiedy niepoprawnie tłumaczona jako „Nie mnie słuchając, lecz logosu, słusznie jest przyznać, że wszystko stanowi jedność”, bowiem jedność rzeczy u Heraklita oznacza współistnienie rzeczy w harmonii, poprzez utożsamienie (jedność) przeciwieństw - to co istnieje jest jednoczesnym umieraniem i rodzeniem się, „nieustającym rozpalaniem gasnącego ognia istnienia”.
W nauce o logosie wszelkie rzeczy zbudowane ze „śmiertelnej substancji” były rozważane jako będące w nieustannym ruchu i zmienności: rozpraszaniu i skupianiu, kształtowaniu i rozpływaniu się, zbliżaniu i oddalaniu. Jednak, podobnie jak u pitagorejczyków, a następnie u Platona i w Elementach Euklidesa, *odróżnia się ruch substancjalny od ruchu będącego
powstawaniem, stawaniem się czymś, formowaniem rzeczy, nadawaniem im kształtu w wyniku wcielania się tego co niecielesne – siły zwanej tym co Mądre (sophon), której podobieństwem i symbolem jest ogień nadający rzeczom różnorodne kształty, dlatego że sterowany jest doskonałą mądrością* (tamże, s. 142).
Pojmowanie dynamizmu u Heraklita najbardziej przypomina rozumienie dynamizmu we współczesnych logikach dynamicznych, a nie w logikach klasycznych (racjonalnych i statycznych). Np. ze stanowiska logiki klasycznej, pomiędzy dzieckiem a starcem, w którego się ono z biegiem lat przeistaczało, zachodzi zasadnicza różnica, bo kiedy „jest” dziecko, nie ma jeszcze starca, a kiedy „jest” starzec, nie ma już dziecka. Według Heraklita jest inaczej:
*„ ... To samo jest (w nas) żywe i martwe, czuwające i śpiące, młode i
stare, albowiem te oto rzeczy są po swoim przerzucie tamtymi i tymi
znowu po swoim przerzucie”*
Innymi słowy: wymienione przeciwieństwa wzajemnie w sobie się zastępują, tak więc w dziecku coś się starzeje i zostaje zastąpione czymś młodym co się znowu starzeje (zostaje zastąpione czymś co jest stare), itd. Tak dziecko przeistacza się w młodzieńca lub dziewczynę, aż staje się dorosłym, a potem starcem (staruszką), pozostając jednak ciągle człowiekiem.
Czy można naukę Heraklita o logosie uznać za dziedzinę wiedzy logicznej mieszczącą się w tradycji wywodzącej się od Arystotelesa?
Tak, gdyż Arystoteles tym co logiczne określa to co odnosi się do logosu Heraklita: np., po raz pierwszy (najprawdopodobniej jako pierwszy filozof, który to czyni) tego określenia używa w nazwie „ przesłanki logiczne” (Topica, I 14, 105 b 21), w znaczeniu założenia tego
„Czy wiedza o przeciwieństwach jest ta sama czy nie?”. Więcej, w filozofii Heraklita można zauważyć zaczątki logiki racjonalistycznej w postaci definicji przez podobieństwo, oderwanych pojęć, kryterium prawdy i twierdzeń. Brakowało jedynie opartego na zasadzie sprzeczności dowodu (został on wprowadzony dzięki Parmenidesowi dopiero przez eleatów).
Wykorzystując do definicji i precyzyjnego sformułowania twierdzeń zasadę jedności przeciwieństw, uzasadniał on swoje twierdzenie nie za pomocą dowodów, lecz różnych „obrazów” podawanych w poetyckiej formie przypowieści, aforyzmów i podobieństw wskazujących na „mowę świata” (logos), podobnie jak to robili 500 lat później ewangieliści (gnostycy). *Stwierdzenie (asercja) wypowiedziane na postawie oglądu przedstawionego
obrazu logosu, które było tłumaczeniem danego twierdzenia „dowodziło” je zarazem – tego co jest fałszywe nie można zaobserwować w obrazie logosu.*
Zaliczając naukę Heraklita o logosie do dziedzin wiedzy logicznej w sensie Arystotelesa, będziemy ją dalej odnosić do pradziejów logiki, a ze względu na wspólne założenia koncepcyjne, do pradziejów logiki zwanej dalej logiką obiektową (logiką pojmowania lub w ujęciu systemowym, cybernetyczną).
Do jakich współczesnych nauce XXI w. dziedzin wiedzy należałoby zaliczyć problematykę refleksji filozoficznej przypisywaną Heraklitowi przez jemu współczesnych?
Diogenes Laertios (rozdz. IX 12) wymienia oprócz stereotypowego tytułu dzieła Heraklita O naturze jeszcze cztery tytułu, jakby charakteryzujące problematykę jego refleksji filozoficznej: Muzy, Niezawodny ster do właściwego kierowania życiem, Sprawdzian moralności, Ład ukierunkowujący wszystko (Ład kierunku we wszystkim). Innymi słowy, *refleksja ta dotyczyła sterowania i kierowania naszym życiem niecielesnym (duchowym -
według Heraklita robiły to Muzy) i cielesnym (doczesnym), jak i tym co się dzieje w naturze.*
W XX w. wymieniona problematyka stała się problematyką cybernetyki.
1.2.3 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki Heraklita o logosie
Nauka o logosie, jak można sądzić, była tak trudna do przekazu językowego, że sam jej twórca zrażony brakiem zrozumienia wśród współczesnych, nakłaniał do jej przekazywania z wykorzystywaniem „zmysłu mądrości”, na drodze refleksji, kontemplacji i medytacji, dotyczącej obrazów przedstawionych w jego dziele w formie poetyckich aforyzmów. Takie
zapoznanie się z nauką Heraklita miało uczynić z filozofa „mędrca prawdziwego”. W okresie życia Platona i Arystotelesa wpływ nauki o logosie na szkoły filozoficzne był jeszcze bardzo silny, a jej nauczanie miało charakter elitarny i nie nadający się do pisemnego opracowania.
Platon w młodości był uczniem Ateńczyka Kratylosa – jak można sądzić, najwybitniejszego zwolennika filozofii Heraklita. Jest więc bardzo prawdopodobne, że wiedzę o logosie, drogą refleksji, kontemplacji i medytacji przekazywano uczniom w Akademii Platona, do której uczęszczał także Arystoteles.
Przypowieść Platona „O jaskini cieni” świadczy o tym, że logosem dla niego było „Boskie światło idei” oświetlające wszystkie istniejące rzeczy, a „mową świata” - cienie rzeczy istniejących w świecie. Cienie rzeczy to wcielenia idei określające jakimi były te rzeczy.
Zrozumienie tej mowy było jednak niemożliwe bez poznania świata idei, swego rodzaju „metajęzyka”.
Zapoznając się z dziełami Arystotelesa odnosi się wrażenie, że zasadą działania logosu objął on w swoich badaniach naturę językowych form aktywności duchowej człowieka: poznawczej, emocjonalnej, etycznej i społecznej, tak w aspekcie przyrodniczym jak i historycznym (powstawania i ginięcia). O tym, że Arystoteles znał naukę Heraklita o logosie i kierował się jej zasadami świadczy pewność jaką miał co do wyników użycia „siły rozumu” w procesie poznania – był przekonany, że badanie natury językowych form wyrażania wiedzy o świecie jest zarazem badaniem natury świata, albowiem logos dla „mowy człowieka” i dla „mowy świata” jest wspólny – potęga rozumu jest gwarancją prawdziwego poznania. Hegel słusznie nazywa Arystotelesa „przyrodnikiem form duchowych” (Hegel, Dzieła, t. X, s. 305).
Za kontynuatora nauki Heraklita o logosie z dużym prawdopodobieństwem należy także uznać Euklidesa, autora Elementów. Euklidesowi przez następne tysiąclecia, aż do dzisiaj, zarzuca się że bardzo „mętnie”, nieprecyzyjnie, niepotrzebnie używając pojęcia ruchu (dynamizmu), sformułował definicje, postulaty oraz aksjomaty elementów swojego systemu filozoficznego, traktowanego później i dzisiaj jako pierwszy dedukcyjny system geometrii.
*Euklides posługuje się pojęciem ruchu, używając je w definicjach, postulatach oraz konstrukcjach, ale nie jest to pojęcie ruchu substancji czy żywiołów, lecz ruchu wiecznych idei, ruchu idealnego, charakteryzującego logos Heraklita, tj. określającego takie relacje między ideami, jak zastępowanie, podstawianie, przedłużanie i kontynuację, nakładanie
przez przesuwanie i obrót. Są to więc relacje niezależne od upływu czasu. Zgodnie z poglądami Platona, geometria jest nauką dotycząca poznania bytu wiecznego, poznania idei, które nadają kształt temu co się kiedyś czymś staje i znowu ginie.* Interpretatorzy dzieła Euklidesa oraz dzieła Heraklita nie zrozumieli tego, że za ich życia, w większości liczących się greckich szkół filozoficznych, pozajęzykowy wpływ nauki o logosie był jeszcze bardzo
silny na kształcenie kompetencji „bycia mędrcem”? Nieprzypadkowo Proklos (410-485 n.e.), który rozwija filozofię Plotyna (205-270 n.e.), jawnie przyznającego się do nauki Heraklita o logosie, prawie siedemset lat po Euklidesie włącza Euklidesa w ten sam nurt filozofii, uznając go za zwolennika Platona. Tak więc, wystarczy tylko uznać, że Elementy stanowią wykład
nauki o logosie, by definicje, postulaty i aksjomaty okazały się niezwykle precyzyjnie sformułowane w sensie rozpoznawania i grupowania wszystkich istotnych cech niezbędnych do wykazania istnienia wielkości utożsamianych z liczbami, których poznanie, także według Heraklita, składa się na poznanie logosu (por. M. J. Wygodski, „Elementy” Euklidesa, w: O Elementach Euklidesa. Zbiór artykułów, PWN, Warszawa 1956).
Należy odrzucić rozpowszechniony pogląd o tym, że Euklides propagował i rozwijał idee Pitagorasa. Heraklit głosił, że „Pitagoras był przywódcą oszustów”. Jest to zarzut w pełni uzasadniony, jeśli uwzględni się to, że pitagorejczycy mieli nakaz ukrywania wiedzy o istnieniu niewymiernych
wielkości. Tymczasem, Euklides w sposób jawny dążył do propagowania wiedzy tak o wymiernych jak i o niewymiernych wielkościach.
1.2.4 Czy człowiek w XX w. patrząc w siebie mógł dostrzec Logos Heraklita?
Czytając „Traktat logiczno-filozoficzny” (1922 r.) Ludwiga Wittgensteina dostrzegamy, że próbuje on ogarnąć umysłem i opisać strukturę wszystkiego w świecie co może być reprezentowane za pomocą wyrażeń języka. W stwierdzeniu, że „Logika wypełnia świat”, strukturę wszystkiego co może opisać utożsamia on z logiką. Ludwika Wittgensteina (1889- 1951) można prowokacyjnie nazwać „Heraklitem naszych czasów” – 1) pochodził z jednej z
najbogatszych rodzin w Austrii, ojciec zaliczany był do „magnatów przemysłu stalowego” (Heraklit z bogatej i wpływowej rodziny arystokratycznej), 2) odrzucił karierę kapitalistyczną i po śmierdzi ojca rozdał odziedziczony majątek (Heraklit zrezygnował na rzecz rodzeństwa z kariery politycznej i tym samym z udziałów w majątku), 3) pod wpływem Gottlobema Fregego (który skierował go do Bertranda Russella) odkrył w sobie zainteresowania wiedzą
logiczną i stosowne uzdolnienia (być może pod wpływem nauczania Alkmajona o tym, że człowiek w przeciwieństwie do zwierząt rozumie to co postrzega, Heraklit odkrył w sobie „źródła” prawdy i wiedzy o logosie), 4) studiując u Bertranda Russella doznał rozczarowania stanem wiedzy logicznej i tym, że jego poglądy na logikę nie są rozumiane (nauka Heraklita
była nierozumiana przez filozofów w Efezie w wyniku czego rozczarował się on dowspółczesnych mu szkół filozoficznych), 5) napisanie Traktatu poprzedzone było bogatymi doświadczeniami życiowymi obejmującymi wojny i rewolucyjne przemiany cywilizacyjne i społeczne zapowiadające nadejście systemów demokratycznych (analogicznie u Heraklita) 6)
napisał jedyne wydane za życia dzieło, mające przełomowy wpływ na rozwój wiedzy logicznej (podobnie Heraklit), 7) w Traktacie stosuje stylizację językową nadającą tekstowi, poprzez odpowiednie numeracje wierszy, formę przestrzeni logicznej obrazowanego w myślach świata (mówiąc językiem bardziej współczesnym: formą przestrzeni logicznej jest sieć semantyczna), posiadającą strukturę drzewa, w którym sens dowolnego numeru wiersza
jest jednoznacznie określony przez jego umiejscowienie w stosunku do innych wierszy tekstu, ponadto, logiczne formy odwzorowań świata przez obrazy, dające się wyrazić językowo (patrz pkt. 2.2 Traktatu), są zarazem logicznymi formami tego co te obrazy odwzorowują (logiczne formy odwzorowań to nic innego jak logos Heraklita), 8) pkt. 5.61 Traktatu mówi,
że „Logika wypełnia świat,...” (według Heraklita logos wypełnia świat).
*1.3 Obraz wszystkiego jest wcieleniem CYBERNETYKI, jej pojmowanie i
zrozumienie - wcieleniem METACYBERNETYKI*
Współcześnie, patrząc w siebie, jak kiedyś Heraklit z Efezu, czy jak na początku XX w. Wittgenstein, też możemy podjąć próbę ogarnięcia umysłem wszystkiego co postrzegamy.
Uczynimy to dzięki prostocie form dostępnych poprzez zastosowanie „popatrz!”. Ujawni się wtedy obraz sieci semantycznej wszechświata, w którym zawarta jest sieć semantyczna Web tworzona przez społeczeństwo informatyczne. Możemy spróbować odpowiedzieć na pytanie, jaki jest elementarny wzór tego przedstawienia.
Najpierw zauważamy, że jesteśmy skazani na nieustanne odwoływanie się do
obiektów na których skupiana jest nasza uwaga.
Postulat 1
Obiekt postrzegamy jako encję tego obiektu. Encja obiektu jest wzorem odniesienia do obiektu, wskazaniem i oznaką obiektu. W tym sensie obiekt jest równokształtnym przejawem, oznaką wyodrębnienia (wydzielenia się, wyłonienia się) jakiegoś wzoru, przejawem wzoru, tego co powstaje, co wydzieli się w wyniku zastępowania składników (np. reprezentantów,
części, elementów lub ich reprezentantów, części i elementów, itd.) jego wzoru przez inne obiekty. Postrzegamy go także jako to w czym wyodrębniają się jakieś wzory, tj. przejawiają się wzory czegoś, powstają oznaki jakichś wzorów, w czym są wydzielane lub wyłaniają się
wzory w wyniku zastępowania przez jakieś wzory składników wcześniej przejawiających się tam wzorów. Encja jest składnikiem wystąpienia obiektu, jako wskazanie i przedłużenie (kontynuacja) bycia takim, a nie innym obiektem. Zarazem encja obiektu wyznacza wzór przedłużenia (kontynuacji) tego obiektu. Ponadto jest agregatem, tj. wynikiem agregacji (połączenia, zgrupowania, uporządkowania) wszelkich encji tego obiektu, przedłużeniem
(kontynuacją) odpowiednich składników wzoru obiektu, zastąpieniem tych składników przez ich przedłużenia (kontynuacje).
Postulat 2
Wzorem jest dowolny obiekt lub wszystko to w tym obiekcie w czym coś przez coś jest zastępowane i czemu przypisane jest bycie wynikiem takiego zastępowania. Wzór wyodrębniany w jakimś obiekcie jest wzorem tego obiektu.
Ponadto, wzorem jest dowolny obiekt, który jest wyznaczony przez inny obiekt. O wyznaczonym obiekcie mówimy, że ma wzór którego część została lub może być zastąpiona przez wzór wyznaczającego obiektu. Mówimy też, że wyznaczający obiekt jest reprezentantem (wystąpieniem) wzoru wyznaczonego przez ten obiektu lub że wyznaczony obiekt przejawia się za pomocą reprezentanta wzoru tego obiektu.
Dowolny reprezentant wzoru wyznaczonego przez niego obiektu jest encją tego obiektu oraz obiektu, którego jest składnikiem lub w którym się zawiera. Dowolny obiekt występuje poprzez swoją encję, encję tego obiektu. Encja ta jest jednoznacznie umiejscowionym składnikiem swojego obiektu, dlatego zwana jest przez informatyków instancją tego obiektu.
Wzorem w tym rozumieniu jest obiekt, który przejawia się (objawia się) za pomocą innego obiektu – encji, jest wyodrębniany przez swoje encje lub jego przejawem czy objawem (wyodrębnieniem) jest inny obiekt - encja. Np. przejawem (oznaką), encją gwiazd jest światło przez nie wysyłane (światło gwiazd reprezentuje ich istnienie, wyodrębnia i jest wyodrębnieniem gwiazdy); ślady pozostawione w pewnym środowisku geologicznym, przez żyjącego miliony lat temu dinozaura, wyznaczają wzór obiektu-dinozaura, którego są
wyodrębnieniem (przejawem, oznaką), tym co zostało wyodrębnione w tym środowisku po śmierci dinozaura, ślady te zarazem reprezentują tego dinozaura.
Wzorami tego co jest postrzegane, a więc wyodrębniane w postrzeganiu są wzory postrzegania - teksty. Tekst objawia się za pomocą encji tego co jest postrzegane konkretnie, jest wystąpieniem tekstu, a w umyśle występuje abstrakcyjnie, poprzez generalizację, umysłową agregację encji tego co postrzegane. Jednak wynik tej agregacji – agregat encji, też może być postrzegany przez umysł, a więc może być tekstem, jako encja zgrupowania
wystąpień tekstów będących encjami pewnego tekstu. Taki agregat encji zwany jest siecią semantyczną. Ponieważ to co abstrakcyjne jest postrzegane na drodze abstrakcji (agregacji encji obiektów będących składnikami pewnego obiektu, np. klasy tych obiektów), więc wzory
tekstów są także tekstami. Tekstami są wszelkie wytwory kultury reprezentujące wiedzę. Zwane są wtedy danymi. Są to procedury jednakowego używania (postrzegania) tych wytworów w danej kulturze jako reprezentantów wiedzy. Składają się one na typy danych - wzory tego co jednakowo jest postrzegane: to co jest poznawane, wytwory, utwory, produkty, rysunki, konstrukcje techniczne, wypowiedzi, diagramy, napisy, itp. Typy danych są pewnymi tekstami. Wszystkie jednakowo używane do postrzegania jakiegoś obiektu typy danych wyznaczają jednostkę wiedzy o tym obiekcie, składającą się na wiedzę. Wiedza występuje jako pojęcie lub jako sąd, a często jako ich kolekcja (dla sieci semantycznych używa się nazw: koncept, rola, zasób ).
Wszelka wiedza reprezentowana jest przez pewne teksty. Teksty mogą występować jako napisy. Zazwyczaj są wtedy opisami obiektów, a ich konkretne wystąpienia są instancjami tych opisów reprezentującymi pewne pojęcia lub sądy. W tym sensie, wzór tego co abstrakcyjne może występować jako napis reprezentujący pewne pojęcie lub sąd.
Reprezentantem wzoru tego co abstrakcyjne jest na przykład napis „pewna liczba naturalna n, taka że istnieje taka liczba naturalna p, dla której n = 6p”, a jego reprezentantem jest wzór- napis „istnieje taka liczba naturalna p, że 36 = 6p”, który wyznacza poprzedni wzór, ale też wzór „istnieją takie liczby naturalne p, k, że 36 = kp”; wzór wyrażenia 6 2 =36 wyznacza wzór
x 2 =36, a ten wzór wyznacza wzór x 2 =y; wyodrębnieniem tych wzorów jest wzór wyrażenia 6 2 =36; wyodrębnianie wzoru x 2 =y odbywa się przez ustalanie takich wyodrębnień liczb x, y, aby ustalenie tych liczb było wyodrębnianiem tych wyodrębnień, zgodnym z wyodrębnianiem danego wzoru, tj. aby kwadrat liczby x był równy liczbie y. Wzory formuł matematycznych są wyodrębniane przez ustalanie wzorów w modelu, wzorów których wyodrębnienie jest ustaleniem spełniania tych formuł w modelu. Także do określenia logiki pierwszego rzędu (logiki predykatów), wystarczają wzory (reguły) ustalania takich wyodrębnień formuł, aby ustalenie tych formuł było ich wyodrębnianiem, zgodnym z wyodrębnianiem syntaktycznym danego wzoru, np. wzoru zastępowania zmiennych predykatywnych i formuł, wzoru łączenia zmiennej indywiduowej w formułach, wzoru oddzielenia formuły, łączenia formuł, przyłączania zmiennych do predykatów, oddzielając je od innych miejsc formuły, oraz zastępowania stosownymi obiektami (termami, w tym stałymi inddywiduowymi) tych zmiennych (tak otrzymujemy formuły atomowe). Zmienne predykatywne można interpretować jako miejsca zastępowane predykatami, predykaty jako wzory identyfikujące relacje między obiektami, zmienne indywiduowe jako miejsca zastępowane przez termy, tj. wzory identyfikujące obiekty. Kwantyfikator generalny jest
wtedy wzorem łączenia danej zmiennej ze wszystkimi miejscami, w których występuje ona w danej formule, negacja formuły jest wzorem oddzielenia tej formuły od spełniania (wcielania) pozostałych formuł, koniunkcja jest wzorem łączenia formuł. Tautologie są wzorami formuł logicznych wyodrębnianymi semantycznie, tj. przez ustalanie wzorów w każdym modelu. Wyodrębnienie tautologii jest ustaleniem spełniania tych formuł w każdym modelu.
Postulat 3
Zastępowanie czegoś przez coś i przypisanie temu czemuś wyniku zastępowania czegoś w czymś oraz wyznaczanie czegoś, według jakiegoś wzoru jest zachowaniem się tego czegoś według tego wzoru.
Wszystko co postrzegamy, w tym dowolny tekst, jest jakimś wzorem i zachowuje się według tego wzoru, w wyniku tego zachowania coś powstaje, ten sam lub nowy wzór czegoś. Zachowanie obiektu polega na tym, że jest on czymś, a następnie przechodzi w coś innego (dokonany zostaje tranzyt obiektów) lub pozostaje taki sam, tj. zachowanie obiektów polega na tym, że zastępowane są one lub ich składniki przez inne obiekty lub te same obiekty.
https://www.youtube.com/watch?v=kEttdVlv3gI
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz